3.2.2 Aplicando Funções Simples
Quando introduzimos o modelo de substituição na seção 1.1.5, mostramos como a aplicação f(5) avalia para 136, dadas as seguintes declarações de função:
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Podemos analisar o mesmo exemplo usando o modelo de ambiente. A Figura 3.4 mostra os três objetos de função criados pela avaliação das definições de f, square e sum_of_squares no ambiente do programa. Cada objeto de função consiste de algum código, junto com um ponteiro para o ambiente do programa.
Figura 3.4: Objetos de função no quadro do programa.
Figura 3.5: Ambientes criados pela avaliação de f(5) usando as funções na figura 3.4.
Na figura 3.5 vemos a estrutura de ambiente criada pela avaliação da expressão f(5). A chamada a f cria um novo ambiente, E1, começando com um quadro no qual a, o parâmetro de f, está vinculado ao argumento 5. Em E1, avaliamos o corpo de f:
return sum_of_squares(a + 1, a * 2);
Para avaliar a instrução return, primeiro avaliamos as subexpressões da expressão de retorno. A primeira subexpressão, sum_of_squares, tem um valor que é um objeto de função. (Observe como este valor é encontrado: Primeiro olhamos no primeiro quadro de E1, que não contém vinculação para sum_of_squares. Então procedemos para o ambiente envolvente, isto é, o ambiente do programa, e encontramos a vinculação mostrada na figura 3.4.) As outras duas subexpressões são avaliadas aplicando as operações primitivas + e * para avaliar as duas combinações a + 1 e a * 2 para obter 6 e 10, respectivamente.
Agora aplicamos o objeto de função sum_of_squares aos argumentos 6 e 10. Isso resulta em um novo ambiente, E2, no qual os parâmetros x e y estão vinculados aos argumentos. Dentro de E2 avaliamos a instrução
return square(x) + square(y);
Isso nos leva a avaliar square(x), onde square é encontrado no quadro do programa e x é 6. Mais uma vez, configuramos um novo ambiente, E3, no qual x está vinculado a 6, e dentro dele avaliamos o corpo de square, que é return x * x;. Também como parte da aplicação de sum_of_squares, devemos avaliar a subexpressão square(y), onde y é 10. Esta segunda chamada a square cria outro ambiente, E4, no qual x, o parâmetro de square, está vinculado a 10. E dentro de E4 devemos avaliar return x * x;.
O ponto importante a observar é que cada chamada a square cria um novo ambiente contendo uma vinculação para x. Podemos ver aqui como os diferentes quadros servem para manter separadas as diferentes variáveis locais todas chamadas x. Note que cada quadro criado por square aponta para o ambiente do programa, já que este é o ambiente indicado pelo objeto de função square.
Depois que as subexpressões são avaliadas, os resultados são retornados. Os valores gerados pelas duas chamadas a square são somados por sum_of_squares, e este resultado é retornado por f. Como nosso foco aqui está nas estruturas de ambiente, não vamos nos deter em como esses valores retornados são passados de chamada para chamada; no entanto, este também é um aspecto importante do processo de avaliação, e retornaremos a ele em detalhe no capítulo 5.
Exercício 3.9
Na seção 1.2.1 usamos o modelo de substituição para analisar duas funções para computar fatoriais, uma versão recursiva
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e uma versão iterativa
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Mostre as estruturas de ambiente criadas pela avaliação de factorial(6) usando cada versão da função factorial.1
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